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因子暴露指数-索引构建方法

指数因素法的前提是构造一个股票指数,该指数有意识地且比给定基准对利息因素具有更大的敞口。按因子计算,我们指的是股票水平特征,例如波动率或价值,例如书对价。当基准是市场组合,并且长期存在正的超额回报(或要素溢价)时,这通常被称为“因子异常,与之相反有效市场假说.诸如“价值效应(1)〔2〕“尺寸效应(1)〔2〕和“动量效应(3)〔4〕有详细记载。FTSE的目的不是为了证明这种异常的存在,但是,要为构建透明指数提出一个系统的方法,该透明指数显示出对选择因素的有意和控制的暴露。.

对一种因素方法的兴趣重新燃起。这源于一种信念,即在资产类别风险溢价中存在额外的风险。并且可以以系统的低成本方式捕获〔8〕;9。要素倾斜代表了传统活跃经理人增加价值的重要组成部分,多元化的因素方法在实现多元化目标方面可能更有效[7]。.

另外,加权指数经常表现为因子倾斜。然而,典型地,这些指标的目标不是与因素相关的。多样化是避免集中的关键,是许多备选加权指标的前提,从均衡风险贡献到最大多样化指标构建。最小方差指数明确地指示指数波动的减少。虽然个体替代加权指标的目的不同,一个常见的线程是特定的存在,非要素目标。.

替代加权指数的历史表现产生了巨大的争论。人们普遍认为,观察到的历史超额表现在很大程度上是由价值驱动的,随着再平衡收益的增加,小资本因素发生倾斜[5,6。这导致对基于因素的投资方法的优点的重新评估,并导致一些人得出结论,替代加权指数是获得因素风险溢价的适当机制。.

这过于简单化了;大多数替代加权指数具有非常特定的非目标目标;因素结果是偶然的,而不是有意识的设计选择的结果。FTSE最小方差指数通常表现为小资本化和低波动倾斜。这种倾斜是系统性的程度是值得商榷的,但不可否认的是,该指数并不直接针对这两种结果中的任何一种,并且最小方差方法的额外复杂性对于捕捉任何低波动因素溢价都是不必要的。.

风格和因素指数已经有很多年了,但是这些原始产品的作用主要是实现基准或性能和风险归因功能,而不是表示可复制的指标,设计用来捕捉特定因素的性能目标。FTSE认为第二代因素指标应采用共同的构造方法,它直接针对特定的因素目标,考虑多元化,复制的容量和易用性。.

因此,我们强调因素指标与交替加权指标不一定是可互换的。一个因素指数以控制和考虑的方式列出因素暴露。一个备选的加权指数开始实现一些其他的目标,并可能偶然实现因素暴露。例如,暴露于低波动性股票的低波动性因子指数与最小波动性指数不同。通过注意到互相关的模式可以允许潜在波动性股票在最小波动性指数中代表大的权重,这一点可以清楚地看出,然而,这些股票必须代表任何低波动系数指数中相对较小的比例。因子指数提供低波动性股票的风险敞口,然而,最小波动性指数使总指数波动性最小化,总指数波动性可能(或可能)给低波动性股票带来附带风险。.

最大限度地暴露于特定因素并不是唯一的利益标准;要素指标也必须“可投资的.也就是说,容量的大小,流动性和集中度也是考虑因素。例如,如果唯一的目标是“最大因素暴露我们将设计一个由一个具有最大因子值的股票组成的指数。这样一个最大化的不多样化指数对投资者来说是一种诅咒。事实上,由于要素目标和投资特性常常是反相关的,所以要素指数的设计更加复杂。在下文中,我们演示了如何在这两个特征之间达到平衡。.

最后,我们讨论如何创建多因素指标的问题;如何确保同时暴露于一个以上的因素?当因素之间存在合理的正相关关系时,单因素指数权重的简单加法就足够了。然而,当因子呈反相关时,这种做法破裂了。为了解决这个问题,我们引入多倾斜的概念。.

本文档的结构如下。在第1节中,我们讨论了因子设计。在第2节中,我们提出了一个构建单因素指数的方法。倾斜到其他一些(基础)索引的权重。在第3节中,我们讨论构建多因素指标的替代方法。在第4节中,我们考虑约束的作用和应用。第5节研究如何将前面四节中列出的材料应用于具体实例。最后,我们总结了我们的研究结果和结论。..

1。因素设计与施工

1。1因素定义

任何因素指数的行为的一个重要决定因素是因素本身的定义。例如,一个价值因子应该基于一个单一的估值比率,还是应该由不同的估值比率组合而成?这样的复合材料是否包括“同等权重因素,还是应该更重的更重要的那些??

这些问题的答案通常是因数特定的,最好基于由经验结果支持的理论工作。本文档的大部分内容与创建一个因素后发生的情况有关;这就是它如何变成一个索引。我们讨论了价值的具体构造,在FTSE全球因素指数系列中使用的残余动量和质量因素在一组单独的论文中。然而,在构建要素的过程中,有一些常用的技术需要强调。.

1。2因素中和

有时因子A将与另一个因子B高度相关。人们可能会对定义“纯粹因素这并不被因子B的信号所混淆。有多种技术可以用来去除因子A的那部分,这与B因子有很强的相关性。.

作为一个例子,考虑因素B代表股票的工业分组的情况。更具体地说,假设因素A与特定的行业分组相关,并且希望消除这种依赖性,使得任何指数都不反映这种行业偏见。一个简单的方法是重新定义一个特定行业内的库存水平因素,通过测量它相对于该行业内因素的平均值。这确保了所有行业都是从要素的角度来看是等价的。因为这个因素现在是一个相对的衡量标准,基于重新定义的因素的任何指标中的行业偏见都是有限的。我们讨论了一个可能的应用,有助于实现产业和国家的约束,在第5节中。.

更复杂的方法,确定独立国家和产业因素的影响,并评估这些影响的重要性,是可能的。.

另一种限制非预期因素位置的方法是在索引构建过程中应用约束。我们讨论在第4节中实现约束的可能方法。.

1。3个复合因素

有多种方法同时实现对多个因素的倾斜。在第3节中讨论了基于指数组合形成指数与复合因子之间的区别。.

2。单因素指数法

2。因子Z得分的1计算

考虑股票市场Uf是某些子集中股票的实际值的一些因子f属于U.然后我们用通常的方法来定义股票因素的Z-得分。

在哪里?μ西格玛是因子的横截面均值和标准差。Z-Scores小于-3的股票被设置为-3,而Z-Scores大于3的股票被设置为3。然后重新计算Z-分数。重复这个过程,直到所有剩余股票的绝对Z分数小于或等于3。.

2。2将Z得分映射到分数

Z分数现在被分配一个分数,,Sγ(0),无穷大来确定因子指数中的权重。我们使用的函数形式是基于累积正态的:

如果整个宇宙都要被加权,股票在U-F(一)e.没有实际的因子值被分配分数cn(- 3)或可选地分配一个中性值cn(0)。.

累积正态映射比其他常用映射具有几个优点,例如:

另一个感兴趣的映射是:

对于一些选择的最小值f..

这个映射可以用来推导一组“价值加权或“基本加权索引,其中的一个例子在第5节中讨论。.

图1比较了基于累积正常CN(z)和M(z)的映射方案。这两种映射方案的主要区别在于Z-得分数据的尾部。M(Z)相比于CN(z),倾向于以极端Z-得分来超量股票。这是不可取的,因为极端的Z-分数可能越来越不可靠,并且导致指数评审之间的指数权重反转,从而产生不必要的周转。.

2。3与正常排名相比,累积正常

其中因子是独立且相同的正态分布的,累积法向映射函数的应用将产生与在大样本大小的极限中应用基于秩的得分方法相同的结果。.

然而,在这种分布假设不成立和/或较小样本量的情况下,这两种方法之间有细微的差别;累积正常值考虑Z分数的大小,不仅仅是排名。如果认为相邻的股票的排名略有不同,就会更清楚地看到这一点,而相邻股票之间的累积正常区间可能是显著的。.

2。4翻译成绩为指标权重

对于宇宙中的股票U基础索引权重W我,因子指标权重为:

基础索引权重可以是任何类型;例如,它们可能是市场资本化,相等或风险权重。由此得出的因子指数可以被认为是“因子叠加或“要素倾斜一个潜在的指数。在此阶段,可施加最小权重或低于最小阈值设置的权重为零。.

举例说明,考虑一个由1000只股票和一个假设因子组成的等权基础指数,其值取自均值为零和标准差为1的正态分布。图表2示出了应用后的索引权重的结果分布。cn(Z)m(z)映射方案。股票从左到右依次从最小到最大因子得分。注意m(z)超重尾部,如预期,并显示一个潜在的问题集中于重量的股票非常大的Z分数。另一方面cn(Z)产生直线关系,因此避免了这种集中的结果。.

传递系数,表示在结果因子索引中反映因子信号的效率m(z)使用率高达95%。然而,更高的时候cn(Z)使用,98%点。在大样本容量的限制下,理论传递系数值可以显示为95。34%和97。72%(3/μ)。.

2。因素倾斜的5个方向

因子索引可以在任一方向倾斜,例如,可以创建一个长的低动量指数,而不是一个仅长的高动量指数。创建一个偏离给定因素的索引,股票Z得分的符号简单颠倒,得分计算:

这使得在一个长的上下文中实现一个因素前景的任何视图。也就是说,一个因素可以是短而不需要缩短指数。.

累积法线方法具有附加性质,即远离因子的倾斜满足与朝向相同因子的倾斜的对称关系。条件是CN(Z)+CN(-Z)= 1确保向因子倾斜的因子指数和向因子倾斜的因子指数的股票权重的线性和将产生基础指数权重。这个m(z)计分函数不共享此属性。.

2。6控制倾斜度和多倾斜的强度

至少有两种方法可以改变因素倾斜的强度。首先,可以使用具有不同标准偏差参数的累积正态映射。标准偏差越小,所产生的因素倾斜越强。在零标准差的范围内,累积正态函数变为阶跃函数,零负Z得分和一个积极的Z分数。这导致指数只由按因素排序的宇宙上半部的那些股票组成,其中权重与基础索引具有相同的比例。.

第二种方法是执行“倾斜倾斜.首先,我们用通常的方法把我们的基础指数向着要素倾斜。由此产生的权重现在被认为是“新基础并再次倾向于这个因素。通过这种方式,我们创建了朝向因子的更强的倾斜,并且可以继续该过程以产生更强的倾斜。从数学上说,这可以看作是“倾斜算子的幂指数..

我们不必在过程的每个步骤中使用相同的因子,因此可以创建指向多个因子的索引。这是微不足道的,表明倾斜的顺序对索引结果没有影响。因为股票在倾斜倾斜指数中的得分等于分离因子得分的乘积。此外,对于基于累积法线的多倾斜指数,这可以通过注意到股票的分数由以下给出而明确地示出:

2。7长/短因子指数

从实施的角度来看,长短指数优于长/短因子指数。然而,长/短因素指数将提供更有利的倾斜因素。通过在正倾斜指数中的长位置与对应的负倾斜指数中的短位置组合,可以将长/短方法并入所描述的框架中。第2节讨论的累积正态的对称性。5确保至少可以在理论上创建一个短的负因素倾斜,通过短期指数(未来)和长期的积极因素指数。图3显示了当将此方法应用于等权基础指数时,长/短权重的分布,该等权基础指数具有从均值为零的正态分布和标准偏差为1的正态分布中抽取的假设因子分数。.

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