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智能β指数的因素暴露

资本化加权指数被认为代表了广泛的市场机会集,并且具有高流动性的特征,投资能力和相对较低的营业额水平。然而,市场泡沫期间可能出现的集中风险以及资本化加权指数的内在因素特征促使了指数构建的替代方法,所得到的索引通常称为“智能贝塔.智能beta指数包括交替的加权和因子索引。.

另外,加权指数具有多种目标。例如,均等加权指数通过在各组成部分之间均等地分配资本,实现增加多样化。按经济规模衡量股票的基本指标,导致加权方案独立于基于价格的市场规模度量。基于风险的可选加权索引通常基于马科维茨优化,然而,它们的目标可能有所不同:最小方差指数旨在实现相对于资本化加权基准的波动性降低;设计等风险贡献指数以提高风险分散性;风险有效指标旨在最大化预期的Sharpe Ratio。.

替代加权方法的附带结果是有时无意和/或不受控制的暴露于风险因素。而可替代的加权指数旨在实现某些目标,它们还经常被用作捕捉与各种因素相关的长期风险溢价的手段。另一种获取因素风险溢价的方法是多样化的,透明和可复制的因子指数,被设计为展示受控制的因素或感兴趣的因素。.

在这份报告中,我们讨论了定义和计算因素暴露的方法。我们论证了在一系列交替加权指标中隐含的因素暴露,并将其与可比因素指数(i.e.,具有明确因素目标的指标)。结果表明,虽然替代加权指数确实表现出因素暴露,这些风险可能相对较弱,随时间变化,经常被暴露于非目标因素稀释。我们证明了因子指数,在一般框架下,比可选的加权指数更适合捕获所需的曝光量,特别是在多因素目标的背景下。.

我们还强调在寻求多因素目标时采取整体方法的重要性。简单地聚集单因素指数可能达不到实现大量暴露于多种因素的目标,由于负相关的单一因素的组合可导致预期因素暴露的不希望的稀释。例如,价值指数和质量指数的简单组合可能导致对这两个因素的接触相对较低。我们提出了另一种方法,这会导致两种因素的接触更大。我们证明了一个具有特定因素的指数(例如,价值)可以通过从现有位置向这些目标倾斜(例如,走向质量)。所得到的索引保留了其原始值焦点,同时也提供了对质量的曝光。.

1。加权指数和因子指数

1。1种可选加权指标

或者,加权指数最初是为了解决资本化加权指数中可能周期性出现的集中风险而开发的。例如,在技术期间,1999-2000年互联网与电信泡沫资本加权指数变得高度集中在特定的股票和部门。.

资本加权指数的最直观的替代方法是同样加权的指数。与资本加权相比,同等加权的指数通过向每个指数组成部分分配等量的资本来实现增强的多样化。从因素的角度来看,同等权重的索引显示对大小因子的偏倚,由于与资本化加权指数相比,等权指数为小资本化股票分配了更大的权重(本文第3节详细讨论了交替加权指数的因素暴露)。.

以最小化指标风险为目标,通过数学优化构造最小方差指标,以股票的历史波动性和相关性为输入。最小方差方法的无约束公式(E)。G.,布莱克等人。,1972)显示高浓度水平。大多数指数提供商采用限制措施,以限制个别国家的集中程度,行业和股票。在FTSE全球最小方差指数系列中,FTSE采用明确的多元化约束,以减轻关注的焦点。.

在等风险贡献指数(ECC)中,多样化目标的实现是通过认识到相等的权重不会导致对指数水平风险的相等贡献(因为股票具有不同的波动性和相关性)。相反,通过优化来均衡每个指数成分对指数级风险的确切贡献。实证研究(FTSE)2013)说明每个股票的事后风险贡献也大致相等。ERC指数的浓度和波动水平介于等权指数和最小方差指数之间。从因素的角度来看,因此,ECC指数表现出大小和低挥发性因素暴露。.

风险效率指数(如FTSE EDHEC-..ient Index Series)旨在通过确定下行风险和预期回报之间的正相关关系,改善资本化加权指数的风险/回报权衡。所得到的优化结果得到每单位波动率预期回报率最高的指数(i。e.,最大期望夏普比。.

基本指数使用公司的经济足迹(而不是市值)来确定组成权重。FTSE RAFI指数系列使用销售,现金流量,账面价值和股利作为公司规模的衡量标准。基本指标有许多理想的资本加权指数特征,比如相对较高的流动性水平和投资能力。非基于价格的加权方案表明,它们不太容易受到泡沫或动量驱动的市场过度的影响。.

同等权重,与资本化加权指数相比,基于风险和基本指数的所有指标都试图克服感知的缺陷。表1总结了这些可替代的加权指标及其目标。.

替代加权方法的一个附带结果就是暴露在历史上与积极的长期风险溢价相关的共同风险因素中。可替代地,加权指标达到其初始目标,它们也经常被用作获取风险溢价的手段。然而,对要素的兴趣越来越浓厚,创造了多样化,透明和可复制的因子指数,这是为了显示控制和明确暴露于单一或多个因素。.

1。2要素指标

因子指标具有特定的因素或因素暴露的具体目标。例如,FTSE全球因素指数系列旨在实现对特定股票水平特征的受控暴露,比如大小,价值与动量(参见FTSE)2014A)并适当考虑多元化与产能特征形成的因素指数。.

强调不同的加权和因子索引之间的区别,考虑最小方差指数(一种流行的替代加权方法)和低波动系数指数的特征。最小方差指数具有最小化波动性的目的,低波动性因子指数旨在捕捉与低波动性股票相关的因子溢价,相对较小的指数级波动的偶然减少。FTSE最小方差指数和FTSE低波动系数指数之间的区别在第3节中详细讨论。.

FTSE因子指数的权重按以下方式确定。对于潜在指数宇宙U中的股票,基础索引权重Wi因子指标权重为:

在哪里?S是给定因子的截面Z-Scores的标准累积正态分布函数。.

公式(1)等于向兴趣因素倾斜的应用,其中,倾斜的强度和方向可以改变(关于FTSE的全局因素索引的构造方法的进一步信息,参见FTSE 2014a)。.

基础指标权重WI可以反映任何选择的加权方法(E)。G.,资本化,相等的,或基于风险的。然而,公式(1)中的基础指标的实际选择是资本加权指数。Asess(2006),显示当基础指数为资本加权时,S为股息收益率,公式(1)产生与基本索引相似的索引,使用股利构建。.

暴露于多种因素可以通过创建感兴趣的因素和应用公式(1)的组合或通过顺序或重复应用一系列单因素倾斜(i)来实现。e.,几个产品S)当应用于基础索引权重时,这种顺序的倾斜导致索引首先朝一个因素倾斜,然后朝另一个因素倾斜。结果表明,最终指标表现出两个因子特征。让SS是因子1和2的截面Z得分的标准累积正态。伊斯股票。然后,该股票的重量在两次倾斜指数中给出:

在第2节中,我们讨论评估因素暴露的方法。在第3节和第4节中,我们检查所选择的交替加权和因子指数的因子暴露,强调目标和非目标(偶然)因素的暴露。在第5节中,我们研究了实现同时暴露于多个因素的方法。.

2。评估因素暴露

计算指数的因素暴露需要知道股票的权重随着时间的推移。.

通常情况下,通过去除样本均值和除以样本标准偏差来标准化原始因子得分。所产生的标准化因子得分的分布(或)Z分数)的平均值为零,标准偏差为1。.

指数对给定因素的暴露可导出为各个股票权重的总和,乘以每个股票的Z得分。由于因子得分在每个时间点都是标准化的,可以通过时间对因素暴露进行有意义的比较。设X为索引的曝光

利益因素,和Wj和ZJ指数权重和股票J的Z-得分关于相同的因素:

积极因素暴露被定义为指数因素暴露与基础指数因素暴露之间的差异。.

因子暴露也可以使用基于回报的分析来评估。指数超额收益在一段时间内相对于一组标准因子组合的回报率进行回归。因素暴露,我们称之为载荷,然后是β回归系数。这是特别有用的方法,当基于控股的信息是不可用的。.

然而,这种方法存在固有的模糊性。第一,应该用什么时间来进行评估?当然,它应该跨越各种市场条件,以免产生偏差。然而,“越长越好不存在共识。更严重的是什么因素或因素组合的标准集合?我们应该使用FAMA和法语三个因素(FAMA和法语(1992)),Carhart四个因素(Carhart(1997))或者来源于一组因素模拟投资组合的因素(Grinold和Kahn(1995)??

因素定义的选择,组合构造技术和因素本身都会影响因子载荷的评估。.

我们的观点是,当持有信息是可用的,应计算暴露的方程式(3)。它是明确的,而且可以用于评估在一个时间点的因素暴露。.

三。交替加权指标的因子暴露

在本节中,我们遵循第2节中讨论的方法来测量一组备选加权索引的因子暴露。使用FTSE全球因子指数系列基本规则(参见FTSE,2014E)与Appendix E..

三。1等加权指数

在表2中,我们检验了同等加权版本的FTSE发展指数相对于资本化加权的FTSE发展指数从2001年9月到2015年7月的平均因子暴露。.

大小,同等权重指数的波动性和非流动性风险并不令人惊讶。同样权重的指数是大盘股的负重,导致正面暴露于大小。市场资本和规模因素与流动性高度相关;因此,向小资本化股票的倾斜,也表现为暴露于流动性相对较差的股票。此外,较小的股票往往具有更高的观察到的波动水平(I)。e.,对低挥发性的负面暴露。.

三。2项基本指标

表3显示了从2007年3月到2015年7月,富时RAFI开发1000指数11相对于富时开发指数的平均因素暴露。公司的基本规模与市值有关,导致可忽略不计的流动性和尺寸因素。.

基本指标的价值(和动量)暴露是不足为奇的。Asness(2006)提供了一个基本指数的视角,作为资本化加权指数的价值倾斜。价值股往往不受欢迎,因此通常表现不佳的势头。优质股票往往是昂贵的;因此,一个基本加权的指数也会显示负质量的风险。.

基本指标的价值和质量暴露随时间而变化(见图1和2)。例如,在2008金融危机期间,股票估值变得越来越低迷,基本指数变得越来越有价值(图1)。在同一时期,增加的值暴露与越来越负面的质量暴露并列(图2)。.

三。3风险指数

在表4中,我们显示了从2003年9月到2015年7月三个基于风险的指数相对于富时发展指数的月平均活跃因素暴露。基于风险的指数(特别是富时已发展的最小方差指数和富时EDHEC-风险效率发展指数)显示出对规模因素和非流动性因素的显著正面影响。.

然而,基于风险的指数显示对波动因素的可变暴露:FTSE开发的最小方差指数尤其对低波动因素具有正暴露,FTSE EDHEC风险有效发展指数呈现负暴露(I)。e.,它暴露于表现出高于平均水平的波动水平的股票。这可能是该指数将预期回报作为下行风险的正函数的说明的结果。.

在图3-6中,我们显示了三个基于风险的指数随时间变化的单独活动因素暴露。基于风险的指标旨在实现改进的风险调整结果和/或多元化水平。后者的目标通常导致大小一致的正暴露(见图3)。然而,基于风险的指数的价值暴露随时间变化很大,目前接近于零(图4)。在图5中,FTSE展开的最小方差指数和FTSE展开的等风险贡献指数都呈现出时变的低波动性倾斜,旨在最小化总风险的结果。相反地,富时EDHEC风险

有效的发展指数是倾向于更高的(下行)波动性股票。这一发现与闪电战(2003)是一致的。高质量股票通常显示出低水平的波动性,因此,FTSE开发的最小方差和ERC指数都具有(小)对质量的正面影响(图6)。.

在本节中,我们已经表明,交替的加权指数显示出对共同因素(如价值)的显著和可变的暴露,动量,波动性和大小。有大量的工作2证明存在归因于这些风险因素的长期因素回报溢价。.

另外,加权索引通常被组合以分散模型或加权风险,并越来越多地实现单因素和多因素的目标。在第4节和第5节中,我们表明因素暴露也可以通过专门的因素指数来实现。单因素指数旨在提供对目标风险因素的暴露,同时限制对非目标因素的暴露。我们说明与单因素指标相关的因素结果与等效交替加权指标相比是稳健的。在第5节中,我们提出了另一种方法来构建多因素指标。我们强调,通过专用因素指数比结合交替加权指数可以更有效地实现多因素目标,这可导致不受控制的暴露于非目标因素和相对较弱暴露于感兴趣的因素。.

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